这小孩比较小，咳嗽四周按照分类是亚急性咳嗽，位于急性和亚急性之间，首先考虑呼吸道感染，呼吸道感染对于孩子来说，可能是细菌、病毒都可能，孩子年龄比较小，呼吸道发育不成熟，包括气道的局部抵抗能力比较差，容易发生呼吸道感染。
根据您的描述，除了气管有问题，可能鼻子也有问题，鼻子不通畅。不知道您的孩子是否做过病原体筛查，如果是细菌感染，口服抗生素效果好一些，如果是病毒感染，属于自限性，服用一些对症的药物，主要是止咳药物。另外针对鼻部炎症可以用一些鼻部减充血剂，减轻孩子的鼻塞、流涕，对咳嗽症状也有一个联合缓解的作用。
总之，孩子呼吸道感染容易发烧，而且温度比较高，如果孩子只是咳嗽的症状，没有发烧，说明感染不是很严重，不必担心。孩子的病程比较长，如果检查后感染不是很严重，不用长时间使用抗感染药物。

第一，支气管感染服用阿奇霉素是正确的，但是阿奇霉素服用的方法应该一天一次，每次1-2片，病人心悸不适的症状可能不是阿奇霉素的不良反应，因为阿奇霉素的主要不良反应第一是胃肠道不良反应，比如腹痛、呕吐不适，心血管的不良反应非常少见，而且这种不良反应倾向于缓慢性的心率失常，比如心动过缓等。如果是药的不良反应，停药后应该很快消失，但是停药十二天未好转，症状可能和药物没有关系。
目前出现的不适症状是心率快，不知道病人血压是否持续增高，比索洛尔是对心动过速效果比较好的药物，它可以降低血压，同时对冠心病也有一定的预防作用，可以放心使用，必要的时候，效果不理想可以加量，但是还是应该把心悸不适的原因找出来，建议到心内专科诊治，做一个24小时心电监测，必要的时候对冠状动脉做一下检查，比如冠脉造影、冠脉CT。

首先您应该到医院拍一个胸片，看看是否有肺部炎症。您目前咳嗽属于急性咳嗽范围之内，这种急性咳嗽的病因一般就是急性上呼吸道感染，比如感冒、气管炎，除此以外有些特殊原因的咳嗽会导致咳嗽的迁延，比如有一些非典型病原体感染、支原体感染，咳嗽甚至可能会超过3周或者一个月，另外有一些过敏原因导致的咳嗽持续时间也比较长。
不知道您是否有过敏皮炎、过敏鼻炎的病史，是不是过敏体质，如果是的话，您的咳嗽要考虑是否是过敏因素引起的，因为咳嗽伴胸闷憋气就要考虑是否有咳嗽变异性哮喘，或者嗜酸细胞性支气管炎的可能，这类过敏性相关咳嗽的症状非常重，普通的止咳药和抗感染药是无效的，通常可能需要使用一些抗过敏药，和平喘药，如果符合以上所描述的过敏体质，诊断过敏性咳嗽，可能需要到呼吸道内科做一些相应检查，比如肺功能、痰细胞检测。
如果说排除了急性气管炎和过敏性咳嗽，还有一种原因也会导致咳嗽迁延，我们称之为感染后咳嗽，也叫感冒后咳嗽，它是一种急性呼吸道感染后，由于气道炎症修复缓慢，或者祈祷反应性一过性增高，导致的亚急性咳嗽，这种咳嗽不需要治疗也会慢慢自愈。

您是否有吸烟史，这种咳嗽是否反复发作？如果不是反复发作，考虑是咽炎合并气管炎，急性咽炎大部分是链球菌感染，对二代头孢这种抗感染药物效果比较好，另外口服一些缓解咽部症状和止咳的药物即可。

您这种情况可能是咽腔吞咽反射有一点问题，建议去耳鼻喉科看一下。

如果小孩的鼻塞症状仍然存在，考虑这种咳嗽是由于鼻炎迁延未愈、鼻涕后流导致的这种亚急性咳嗽，很多人都把鼻塞症状归因于感冒，实际上持续超过一周的鼻塞、打喷嚏多半是由于过敏性鼻炎导致的，服用普通的感冒药是没有效的，过敏性鼻炎如果没有得到有效治疗，一是会引起症状持续，鼻涕后流出现咳嗽症状，甚至会激发鼻窦炎，引起鼻部鼻窦慢性炎症，当务之急应该给孩子使用一些治疗鼻炎的药物，比如开瑞坦、西替利嗪这类药物。如果孩子鼻涕粘稠、黄色，考虑有可能合并鼻窦炎，建议服用一些阿奇霉素这类抗感染药物。

这种咳嗽有两个原因，一是恐怕有一些结构性肺病，除了肺结核的纤维灶以外，可能还有一些牵拉性的支气管扩张，这些都会导致肺部的慢性炎症，在一些劳累或者抵抗力低下的情况下都会发作，现在考虑您目前反复咳嗽可能是陈旧肺结核导致的毁损肺（结构性肺病），本身就是导致的慢性呼吸道感染症状。
呼吸道内放支架，也会产生异物刺激，引发慢性咳嗽。
目前病人用药观念需要改变，病人这种情况不能根治，用药的时机不要仅在急性加重时用药，在缓解期（病情比较轻的时候），也应该规律服用一些药物，预防和减少急性加重的次数。这些药物包括沐舒坦这类稀释痰液的药物，也包括一些增强抵抗力的西药、中成药。
通过规律服用这些药物，尽量减少急性发作的次数，缓解病情的进展，一旦急性发作，由于感染细菌都是耐药菌为主，抗感染药物应该选择针对耐药菌有效的高档抗生素，自行购买的药物很可能效果不好，结果贻误最佳治疗时机。

建议您拍个胸片，看看肺部是否有炎症，另外您最近是否新加一些降压药物，有一类降压药物可能会引起咳嗽，叫血管紧张素转换酶抑制剂，这类药物会引起30%的病人咳嗽。
如果这些因素都没有，患者也没有吸烟史和过敏体质，我觉得您这种咳嗽多半会自愈，不要使用太多药物，也不要太紧张。

第一先诊断自己是否有鼻炎，有鼻炎先治疗鼻炎，因为鼻炎鼻涕后流会导致咳嗽迁延；
第二必要的时候到医院做一个肺功能，检查有无气道反应性升高，如果有的话，可以考虑吸入糖皮质激素，口服平喘药物；
第三是否有新加的ACEI类降压药物，这类药物也会引起咳嗽；
第四检查一下胸片，看肺部是否有新生炎症、病变；
如果这些可能都被排除，那您可能是感染后咳嗽，会缓慢自愈的，不用特别紧张。

季节交替出现这种症状，首先要考虑是过敏因素引起的，包括过敏性鼻炎和咳嗽变异性哮喘的可能，这种情况单用顺尔宁药效可能不够，建议雾化吸入一些糖皮质激素（普米克令舒）和平喘药物（沙丁胺醇雾化溶液），小孩过敏性疾病有50%到了青春发育期会自行缓解。